Korrektion av magnitudskattningar för extinktion

Ljusstyrkebestämningar av kometer kan vara svåra eftersom kometerna är diffusa och rör sig på himlen. En ljusförorenad eller disig himmel gör dessutom att kometen ser svagare ut och att koman blir mindre. För ljusa kometer ökar svårigheten ännu mer eftersom lämpliga jämförelsestjärnor i samma fält saknas och de därför kan vara långt från kometen, och att kometen och jämförelsestjärnorna befinner sig på olika höjd, och att himlens ljusstyrka kan vara olika för kometen och jämförelsestjärnorna.

Nödvändigheten av extinktionskorrektion

Extinktion innebär absorption eller spridning av strålning i ett medium, som en gas eller jordens atmosfär. Ju större extinktion, desto mer ljus sprids bort från ljusstrålen, vilket gör att objektet ser svagare ut. Extinktionskoefficienten ger storleken på absorptionen i magnituder per luftmassa, där luftmassan är 1 för ett objekt i zenit och 2 för ett objekt på 30 graders höjd. Luftmassan ökar snabbt vid lägre höjder.

I det fuktiga klimat vi har i Sverige är extinktionskoefficienten cirka 0.25, 0.3 och 0.4 magnituder/luftmassa i gult ljus vid nätter med bra, genomsnittlig respektive dålig transparens.

När kometen och jämförelsestjärnorna befinner sig på olika höjd behöver alltså en korrektion för den differentiella extinktionen mellan objekten göras. I allra möjligaste mån ska en ljusstyrkesskattning göras med hjälp av en ljusare och en svagare stjärna, och alla tre objekten befinner sig troligen på olika höjd.  

Om en extinktionskorrektion inte görs kommer kometens ljusstyrka att underskattas om jämförelsestjärnan befinner sig på högre höjd, och överskattas om jämförelsestjärnan befinner sig på lägre höjd. 

Ett vanligt fel

Ett vanligt fel när man skattar magnituden för en ljus komet är att ingen hänsyn tas till att ljusstyrkorna för jämförelsestjärnan och kometen försvagas av extinktionen olika mycket, eftersom de befinner sig på olika höjd. Här antas att jämförelsestjärnans skenbara ljusstyrka är densamma som katalogmagnituden och man skattar ljusstyrkan för kometen baserat på denna. 

Felet i bestämningen av kometens magnitud kan uppgå till flera tiondelar eller till och med magnituder, beroende på skillnaden i kometens och jämförelsestjärnans höjder, och hur lågt de står över horisonten.

När extinktionskorrektion inte behövs

Det enda tillfället när extinktionskorrektion inte behöver göras är när kometen och jämförelsestjärnorna befinner sig på samma höjd. För att detta fel inte ska bli större än 0,1 magnituder måste skillnaden i höjd vara mindre än 10 grader på 45 graders höjd och mindre än 2 grader på 20 graders höjd. Detta gäller för en himmel med god transparens, för en disig himmel är toleransen ännu mindre. 

På 45 graders höjd måste alltså alla objekt vara i samma synfält i en 7×50-kikare (7 graders synfält), och på 20 graders höjd i samma synfält i ett lågförstorande okular (1-2 grader), för att en direkt jämförelse mellan jämförelsestjärnornas katalogmagnituder och kometen ska kunna göras.

Detta gäller inte enbart för kometer, utan även för punktformiga objekt som variabla stjärnor. Dock påverkas kometer mer än stjärnor eftersom himlens bakgrundsljusstyrka gör att kometkomans yttre delar inte längre är synliga, vilket gör kometen både svagare och mindre.

Tre sätt att utföra extinktionskorrektionen

Jämförelsestjärnornas skenbara ljusstyrkor på himlen är alltså inte desamma som deras katalogmagnituder, eftersom de i olika grad är försvagade av extinktionen. Det finns tre sätt att göra en trovärdig ljusstyrkeskattning för en komet med denna kunskap.

1. Jämförelsestjärnornas extinktionsförsvagade magnituder beräknas för observationstidpunkten, och kometens ljusstyrka skattas med hjälp av dessa, följt av en extinktionskorrektion för kometen.
2. Magnitudskillnaden mellan kometen och en jämförelsestjärna skattas, varefter den differentiella extinktionen mellan kometen och stjärnan beräknas och extinktionskorrektionen görs relativt stjärnans katalogvärde. Jämförelsestjärnans katalogmagnitud måste inte vara känd vid observationstillfället.
3. Kometens ljusstyrka skattas med hjälp av Argelanders stegmetod. jämförelsestjärnornas magnituder måste inte vara kända vid observationstidpunkten. Därefter beräknas stjärnornas extinktionsförsvagade magnituder och kometens ljusstyrka beräknas med stegskalan, följt av en extinktionskorrektion för kometen. En skattning av kometens (K) skenbara ljusstyrka med hjälp av  stjärnorna L och S, där L är ljusast, kan tex skrivas L(1)K(3)S med fyra steg mellan stjärnorna.

MATLAB-program för extinktionskorrektion

Beräkningen av den extinktionskorrigerade magnituden sker med ICQ:s metod  och görs för en stjärna i taget. 

Extinktionsberäkningen kan göras med MATLAB-programmet comet_extinction.m som kan köras i exempelvis MATLAB eller GNU Octave.